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Algèbre linéaire Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Choisissez la ligne ou la colonne avec le plus d’éléments . S’il n’y a aucun élément , choisissez n’importe quelle ligne ou colonne. Multipliez chaque élément de la colonne par son cofacteur et additionnez.
Étape 1.1.1
Utilisez le tableau de signes correspondant.
Étape 1.1.2
Le cofacteur est le mineur avec le signe modifié si les indices correspondent à une position sur le tableau de signes.
Étape 1.1.3
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 1.1.4
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 1.1.5
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 1.1.6
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 1.1.7
Le mineur pour est le déterminant dont la ligne et la colonne sont supprimées.
Étape 1.1.8
Multipliez l’élément par son cofacteur.
Étape 1.1.9
Additionnez les termes entre eux.
Étape 1.2
Multipliez par .
Étape 1.3
Multipliez par .
Étape 1.4
Évaluez .
Étape 1.4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 1.4.2
Simplifiez le déterminant.
Étape 1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 1.5
Simplifiez le déterminant.
Étape 1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Additionnez et .
Étape 1.5.3
Additionnez et .
Étape 2
Comme le déterminant est non nul, l’inverse existe.
Étape 3
Définissez une matrice où la moitié de gauche est la matrice d’origine et la moitié de droite est la matrice identité.
Étape 4
Étape 4.1
Inversez avec pour placer une entrée non nulle sur .
Étape 4.2
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.2.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.2.2
Simplifiez .
Étape 4.3
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.3.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.3.2
Simplifiez .
Étape 4.4
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.4.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.4.2
Simplifiez .
Étape 4.5
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.5.1
Multipliez chaque élément de par pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.5.2
Simplifiez .
Étape 4.6
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.6.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.6.2
Simplifiez .
Étape 4.7
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.7.1
Réalisez l’opération de ligne pour faire de l’entrée sur un .
Étape 4.7.2
Simplifiez .
Étape 5
La moitié droite de la forme d’échelon en ligne réduite est l’inverse.